Wir kommen mal meinem nicht-vorhandenem Bildungsauftrag nach!
Und zwar hatte ich so vor 2-3 Tagen Geburtstag; einen Runden. Da runde Geburstage so nach älter werden klingen, habe ich da immer gesagt:

"Ich bin 28! Allerdings hab ich auf Hexadezimal umgestellt!"

Selbst in meiner Firma, wo Programmierer und Ingenieure herumlaufen war das nicht immer klar, was ich damit meine. Erst recht in meinem sonstigen Freundeskreis stieß ich auf Unverständnis.
Daher wollen wir doch heute und hier mal klären, wie Zahlen funktionieren. Anscheinend ist das sehr vielen Leuten nicht klar. Und natürlich könnte ich irgendwas verlinken, aber will das mal selber machen. Vielleicht ist es irgendwie möglich, manche mathematischen Zeichen hier zu machen, aber ich mache das mal in Bildern. Ist auch übersichtlicher finde ich.
Wir fangen mal ganz einfach an. Ihr kennt diese Zahl:



"Ja", sagt ihr, "das ist Zwölf". Das ist soweit korrekt. Aber eigentlich stimmt das nur, wenn wir im "normalen" Dezimalsystem mit Basis Zehn sind. Was ich meine? Keine Angst, wir kommen dazu. Um das zu erklären, müssen wir diese Zahl mal analysieren. Und zwar Ziffer für Ziffer. Wir beginnen mit der Zwei hinten. Und ich habe mal das Zahlensystem da vermerkt.



Wofür steht diese 2? "Zwei" sagt ihr verwirrt? Ja und nein! Wir kommen zum Punkt, den viele nicht wissen und ihr euch merken könnt:

Die Zwei steht für das Ergebnis einer mathematischen Formel!

Das ist der Knackpunkt! Damit könnt ihr sämtliche Zahlensysteme "entschlüsseln". Und natürlich schauen wir uns an, wie diese Formel aussieht. Allerdings benötigen wir dafür noch eine weitere Zahl in unserem Bild. Das wäre die "Stelle" in der gesamten Zahl und zwar ansteigend von Rechts-nach-Links und sehr Informatikertechnisch müssen wir mit "Null" anfangen. Das sieht so aus:



Hier mal ganz kurz Ausflug: Bekanntermaßen werden unsere 0-9 Ziffern auch gerne als Arabische Zahlschrift bezeichnet. Und während hier in Deutschland (und Europa) im Normalfall Texte von Links-nach-Rechts geschrieben und gelesen werden, ist dies in Arabischen Ländern andersherum. Ob daher kommt, das in unseren Zahlen die "größe" der Ziffern von Rechts-nach-Links immer mehr zunimmt? Prinzipiell gilt das auch für die Lateinische/Römische Zahlschrift, aber hier liest man im Normalfall von Links-nach-Rechts. "Neunzehn" in Lateinisch ist z.B. "XIX". Links steht das I(1), das wir von X(10) abziehen, um auf "Zehn und Neun"(19) zu kommen. Was ich gerade gelernt habe ist, dass es anscheinend sogar Option ist diese Zahl andersherum zu schreiben, also "IXX" - "Neun und Zehn"(19), dann ist es richtig alles von Links. Aber das nur Nebenbei.
Wir können nun auf jeden Fall die Formel zusammen setzen:



Während sowas wie "2^2" wohl vielen klar ist, was das ist (Bedeutet: 2x2 = 4), 2^1 vielleicht auch bekannt ist (Ergebnis: 2) ist 2^0 möglicherweise etwas unbekannt. Völlig vereinfacht könnt ihr euch merken: Eine beliebige Zahl "x" Hoch "Null" (also x^0) ist immer 1(Eins). Damit könne wir also diese Formel ausrechnen:

2 x 10^0 = 2 x 1 = 2

Wenn wir uns die andere Ziffer in der Zahl anschauen haben wir folgendes:
1 x 10^1 = 1 x 10 = 10

Wenn wir diese Ergebnisse nun addieren "10 + 2" dann kommen wir auf die Zwölf (12) vom Anfang.

Und so funktionieren alle Zahlensystem mit verschiedenen Basis-Werten!

Lasst uns daher mal eine "gleichaussehende Zahl" in verschiedenen System anschauen. Neben dem Zehner-/Dezimalsystem noch Binär (Basis 2) und Hexadezimal (Basis 16) und Oktal (Basis 8, selten genutzt, aber für Variantz hier im Beispiel). Wegen dem Binärsystem sind wir leider etwas mit den Zahlen eingeschränkt. Es gibt nur "0" und "1" hier. Hexadezimal hat dagegen 16! Hier sind die Ziffern "0-9" (bekannt) UND "A-F" als Buchstaben, die einen weiteren Wert symbolisieren (A=10, B=11,...,F=15) das wir auf 16 verschiedene Zeichen kommen ohne "zweistellig" zu werden.
Aber nun schauen wir uns folgendes an:



(hier ist natürlich alles "normales" System zum Rechnen)
Oben erstmal ganz normal Zehner System:
Stelle 0: 1 x 10^0 = 1
Stelle 1: 1 x 10^1 = 10
Stelle 2: 1 x 10^2 = 100
Addieren der Zahlen: 1 + 10 + 100 = 111

Dann Binärsystem:
Stelle 0: 1 x 2^0 = 1
Stelle 1: 1 x 2^1 = 2
Stelle 2: 1 x 2^2 = 4
Addieren der Zahlen: 1 + 2 + 4 = 7

Und das Hexadezimalsystem:
Stelle 0: 1 x 16^0 = 1
Stelle 1: 1 x 16^1 = 16
Stelle 2: 1 x 16^2 = 256
Addieren der Zahlen: 1 + 16 + 256 = 273

Zuletzt Oktalsystem:
Stelle 0: 1 x 8^0 = 1
Stelle 1: 1 x 8^1 = 8
Stelle 2: 1 x 8^2 = 64
Addieren der Zahlen: 1 + 8 + 64 = 73

Ihr seht, wie hier das Ergebnis sich wandelt, obwohl wir die gleichen Zahlen haben. Die Basis ist also sehr wichtig.

Und nun könnt ihr mit eurem neuen Wissen angeben und auch ausrechnen, wie Alt ich mit "28 - Hexadezimal" geworden bin!
Viel Spaß dabei ;)